المثلث فى ورقة واحدة

 المثلث فى اختبار القدرات العامة 

المثلث من أحد أهم الأشكال الهندسية التى لا يخلو منها اختبار القدرات العامة الورقية والمحوسب 

تعريف المثلث

هو مضلع ثلاثي اى له ثلاث أضلاع وله ثلاث زوايا وله ثلاث رؤوس 

انوع المثلثات 

تختلف انواع المثلثات باختلاف والاضلاع والزوايا 

حسب الأضلاع 

مثلث متطابق الاضلاع 

مثلث متطابق الضلعان 

مثلث مختلف الاضلاع 

حسب الزوايا 

مثلث حاد الزوايا أى الثلاث زوايا حادة أقل من ٩٠°

مثلث قائم الزاوية أى به زاوية واحدة فقط قائمة ٩٠° والزاويتان الاخرتان حادتان 

مثلث منفرج الزاوية أى به زاوية واحدة فقط أكبر من ٩٠° والزاويتان الاخرتان حادتان

مساحة المثلث 

مساحة المثلث = ١/٢ طول القاعدة × الارتفاع

محيط المثلث 

محيط المثلث هو مجموع اطوال اضلاعه 

واذا كان مثلث متطابق الاضلاع فإن محيطه = طول الضلع ×٣ 

وتر المثلث 

الوتر هو أطول ضلع فى المثلث القائم ويمكننا ايجاده عن طريق نظرية فيثاغورس حيث الوتر تربيع يساوي مجموع مربعي طولا الضلعين الآخرين(أضلاع الزاوية القائمة)

اذا كان المثلث القائم متطابق الضلعين فإن طول الوتر يساوي طول أى ضلع من أضلاع القائمة مضروبا فى جذر ٢

المثلث داخل المربع هو مثلث قائم ووتره هو نفسه قطر المربع 

المثلث المتطابق الاضلاع المرسوم داخل دائرة طول ضلعه يساوي نصف قطر الدائرة مضروبا فى جذر ٣

مجموع زوايا المثلث الداخلية 

مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية = ٣٦٠°

أضلاع المثلث 

مجموع اى ضلعين فى المثلث أكبر من الضلع الثالث 

اى ضلع فى المثلث أكبر من الفرق بين الضلعين الآخرين وأقل من مجموعهما

المثلثات المشهورة 

يمكننا استخدام هذه المثلثات بدلا من استخدام نظرية فيثاغورس 

عن طريق حفظ بعض الاعداد ومضاعفاتها 

مثال على ذلك المثلث الذي طولا ضلعي القائمة فيه هى ٣،٤ يكون وتره ٥ واذا ضاعفنا تلك الاعداد تعطى مثلث قائم أيضا يعنى اذا ضربنها فى العدد ٢ تكون ٦،٨ والوتر ١٠ واذا ضربناها فى ٣ تكون ٩،١٢ والوتر ١٥ وهكذا 

ومن أمثلة تلك المثلثات المثلث القائم ٥ ،١٢ والوتر ١٣

وهناك مثلثات مشهور 

المثلث الخمسة واربعينى

 حيث أن اى مثلث قائم ومتطابق الضلعين يكون مثلث خمسة واربعيني ووتره كما ذكرنا سابقا طول اى ضلع من أضلاع القائمة مضروبا فى جذر ٢ وهذا المثلث هو نفسه الذي يتواجد داخل المربع 

المثلث الثلاثيني السنيني

هو مثلث قائم فيه زاوية قياسها ٣٠° واخرى قياسها ٦٠° 

طول الضلع المقابل الزاوية ٣٠° يساوي نصف الوتر 

طول الضلع المقابل للزاوية ٦٠° يساوي نصف الوتر مضروبا فى جذر ٣

وإليكم الان فيديو فيه شرح كامل للمثلث